基本介绍
给定 n 个权值作为 n 个叶子节点，编程构造一颗二叉树，内功若该树的数据算法带权路径长度(wpl)达到最小，称这样的结构二叉树为最优二叉树，也成为哈夫曼树(Huffman Tree)，曼树还有的编程书翻译成霍夫曼树。
赫夫曼树是内功带权路径长度最短的树，权值较大的数据算法节点离根很近。
几个重要概念
**路径和路径长度：**在一颗树种，结构从一个节点往下可以达到的曼树孩子或孙子节点之间的通路，称为路径。编程
通路中分支的内功数目称为路径长度。若规定根节点的数据算法层数为1，则从根节点到L层节点的结构路径长度为：L-1. **节点的权和带权路径长度：**若将树种的节点赋给一个有某种含义的数值，则这个数值称为该节点的曼树权。节点的带权路径长度为：从根节点到该节点之间的
服务器租用路径长度与该节点的权的乘积。 树的带权路径长度：树的带权路径长度规定为所有叶子节点的带权路径长度之和，即为WPL(weighted path length)，权值越大的节点离根节点越近的二叉树才是最优二叉树。 WPL最小的就是赫夫曼树
wpl=59的是赫夫曼树
赫夫曼树创建思路
给定一个数列{13,7,8,3,29,6,1}，要求转成一个赫夫曼树
从小到大进行排序，将每一个数据都看成一个节点，每个节点可以看成是一颗最简单的二叉树。 取出根节点权值最小的两颗二叉树。 组成一颗新的二叉树，该新的二叉树的根节点的权值就是前面两个二叉树根节点权值的
亿华云计算和。 再将这个新的二叉树，以根节点的权值大小排次排序，不断重复1-2-3-4的步骤，直到数列中，所有的数据都被处理，就得到一颗赫夫曼树。如下图所示：
代码案例
package com.xie.huffmantree; import java.util.ArrayList; import java.util.Collections; import java.util.List; public class HuffmanTree { public static void main(String[] args) { int[] arr = {13, 7, 8, 3, 29, 6, 1}; Node huffmanTree = createHuffmanTree(arr); //前序遍历 preOrder(huffmanTree); /** * Node{value=67} * Node{value=29} * Node{value=38} * Node{value=15} * Node{value=7} * Node{value=8} * Node{value=23} * Node{value=10} * Node{value=4} * Node{value=1} * Node{value=3} * Node{value=6} * Node{value=13} */ } //创建赫夫曼树 public static Node createHuffmanTree(int[] arr) { //第一步为了操作方便 //1.遍历 arr 数组 //2.将 arr 的每个元素构成一个Node //3.将 Node 放入 ArrayList中 List<Node> nodes = new ArrayList<>(); for (int value : arr) { nodes.add(new Node(value)); } while (nodes.size() > 1) { //排序 从小到大 Collections.sort(nodes); System.out.println("nodes = " + nodes); //取出根节点权值最小的两颗二叉树 //(1)取出权值最小的节点(二叉树) Node leftNode = nodes.get(0); //(2) 取出权值第二小的节点(二叉树) Node rightNode = nodes.get(1); //(3) 构建一颗新的二叉树 Node parent = new Node(leftNode.value + rightNode.value); parent.left = leftNode; parent.roght = rightNode; //(4) 从ArrayList中删除处理过的二叉树 nodes.remove(leftNode); nodes.remove(rightNode); //(5) 将parent加入nodes nodes.add(parent); } //返回赫夫曼树的root节点 return nodes.get(0); } public static void preOrder(Node node) { if (node != null) { node.preOrder(); } else { System.out.println("是空树，不能遍历~~"); } } } //创建节点类,为了让Node对象支持排序，实现了Comparble接口 class Node implements Comparable<Node> { //权值 int value; //指向左子节点 Node left; //指向右子节点 Node roght; //写一个前序遍历 public void preOrder() { System.out.println(this); if (this.left != null) { this.left.preOrder(); } if (this.roght != null) { this.roght.preOrder(); } } public Node(int value) { this.value = value; } @Override public String toString() { return "Node{" + "value=" + value + }; } @Override public int compareTo(Node o) { //从小到大进行排序 return this.value - o.value; } }
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