在上次写道关于数据结构的探究题图，图的最短算法的考点只有一个：最短路问题。

最短路问题

最短路问题(Shortest Path Problems)：给定一个网络，探究题网络的最短边上有权重，找一条从给定起点到给定终点的探究题路径使路径上的边权重总和最小。

比如上图的最短：图中点1到点4的最短路径长度应为3(从1到2到4)。

最短路问题常用Dijkstra算法解决

Dijkstra算法

Dijkstra算法是探究题典型的单源最短路径算法，用于计算一个节点到其他所有节点的最短最短路径。主要特点是探究题以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止。最短

比如，探究题上图Dijkstra算法就是最短不断地寻找开始节点到邻居节点的所有的路径，将最初的探究题距离设置为最短距离，然后不断的最短更新节邻居节点的最短距离，直到最远的探究题节点的云南idc服务商最短距离求解出来的过程。

文字描述不清楚，看下面的动图。

将图上的顶点分为已访问visited和未访问node两个集合。

每次从visited向外拓展一个点，拓展规则是在可更新的点里是距离最小的。

我们还是以上面的图为例

先用邻接矩阵表示无向图：

MAX = 9999 g= [     [0, 1, 4, 6],     [MAX, 0, MAX, 2],     [MAX, MAX, 0, 1],     [MAX, MAX, MAX, 0] ] 

邻接矩阵g[0][1]=1表示，第一个节点到第二个节点的距离是1。

目的是要求出开始点1到其他各个点的最小路径距离

n = 4 #4个点 # 初始化 visited  visitd = [0] * (n) #记录该点是否为访问过 # 第一个点已经访问了 visitd[0] = 1 #初始化源点到各个点的距离 node 集合 d = g[0] for i in range(2, n):     # 遍历d 取出权重最小节点的位置     minWeigth = MAX     for j in range(2, n):         if d[j] < minWeigth and visitd[j] == 0:             minWeigth = d[j]             k = j             # 表示k是当前距1最短的点，同时标记k已经被找过     visitd[k] = 1     #  用该点进行松弛(relax)     for j in range(2, n):         if d[j] > d[k] + g[k][j] and visitd[j] == 0:             d[j] = d[k] + g[k][j] for i in range(1,n):     print(d[i]) 1 4 5 

至此，得到节点1到其余三个节点的最短距离是1、4和5。WordPress模板

「把Dijkstra 算法应用于无权图，或者所有边的权都相等的图，Dijkstra 算法等同于BFS搜索。」

多点求解

在很多的时候，要求输入一组点，然后求出输入一个起始点，得到无向图最短路径。

import math # 假设图中的顶点数 V = 6 # 标记数组：used[v]值为False说明改顶点还没有访问过，在S中，否则在U中！ used = [False for _ in range(V)] # 距离数组：distance[i]表示从源点s到ｉ的最短距离，distance[s]=0 distance = [float(inf) for _ in range(V)] # cost[u][v]表示边e=(u,v)的权值，不存在时设为INF # cost领接表 cost = [[float(inf) for _ in range(V)] for _ in range(V)] def dijkstra(s):     distance[s] = 0     while True:         # v在这里相当于是一个哨兵，对包含起点s做统一处理！         v = -1         # 从未使用过的顶点中选择一个距离最小的顶点         for u in range(V):             if not used[u] and (v == -1 or distance[u] < distance[v]):                 v = u         if v == -1:             # 说明所有顶点都维护到S中了！             break         # 将选定的顶点加入到S中, 同时进行距离更新         used[v] = True         # 更新U中各个顶点到起点s的距离。之所以更新U中顶点的距离，是由于上一步中确定了k是求出最短路径的顶点，香港云服务器从而可以利用k来更新其它顶点的距离；例如，(s,v)的距离可能大于(s,k)+(k,v)的距离。         for u in range(V):             distance[u] = min(distance[u], distance[v] + cost[v][u]) for _ in range(9):     v, u, w = list(map(int, input().split()))     cost[v][u] = w     cost[u][v] = w s = int(input(请输入一个起始点：)) dijkstra(s) print(distance) 

测试用例

0 1 1 0 2 2 0 3 3 1 4 7 1 5 9 2 4 4 3 4 5 3 5 6 4 5 8 请输入一个起始点：0 [0, 1, 2, 3, 6, 9] 

在测试用例中的0 1 1表示第一个顶点到第二个顶点的距离是1。

Dijkstra算法使用邻接表的时间复杂度是。因此，很多使用堆进行优化或者使用散列表对多余的空间进行优化。

(责任编辑：数据库)